Ich hab in letzter Zeit immer wieder über die Gleichheit bzw. Ungleichheit der Dinge nachgedacht. Was ist denn schon gleich dem Anderen? Gibt es ein Ding was genau einem anderen Ding gleich ist? Wenn es die Relation der Gleichheit zwischen den Dingen nicht gibt, inwiefern gelten dann die „mathematischen Gesetze“ in der Realität?

Wir haben alle bereits in der Grundschule gelernt, dass z.B. 1 + 1 = 2 ist. Dies wurde einfach so geschluckt. Es wurden keine weiteren Erläuterungen dazu gegeben, keine Einschränkungen. Es wurde einfach als ein Fakt hingestellt. Erst in der höheren Mathematik wurde erklärt, dass es Zahlenkörper gibt. Innerhalb eines Zahlenkörpers gelten für alle Elemente des Zahlenkörpers dieselben Regeln. Man könnte z.B. einen Zahlenkörper ZK1 definieren, indem wir einfach sagen: ZK1 enthalte die Zahlen 1 und 6 und 4. Damit haben wir die Elemente des Körpers festgelegt. Als nächstes müssen wir noch die Addition und die Multiplikation für diese Elemente definieren. Wir sagen: „1 + 1 = 1“„1 + 6 = 4“, „1 + 4 = 6“, „6 + 6 = 6“, „6 + 4 = 1“, „4 + 4 = 4“ und: „1 x 1 = 6“, „1 x 6 = 6“, „1 x 4 = 1“, „6 x 6 = 4“, „6 x 4 = 4“, „4 x 4 = 1“. Und damit haben wir einen Zahlenkörper definiert und können damit sagen: 6 + 4 + 1 x 6 + 4 x 4 x 6 + 1 = 6 + 6 + 1 = 4 (Anwendung der Regel „Punkt vor Strich“ (in diesem Fall: „x vor +“)). Rechne es selber gerne nach. Das ist nur ein Beispiel von vielen Möglichkeiten, wie man einen Zahlenkörper definieren könnte.

Es hat einen guten Grund warum dieser Zahlenkörper nicht in den Schulen gelehrt wird, sondern die gewohnten Zahlenkörper, wie zum Beispiel der der reellen, der rationalen oder ganzen Zahlen. Diese Zahlenkörper sind nämlich nicht wie mein Beispiel willkürlich, sondern sind derart strukturiert, dass man viele weitere Regeln dazu aufstellen kann. Doch darauf will ich jetzt nicht weiter eingehen, sonst verlieren wir uns noch in den Untiefen der Mathematik.

Kehren wir zu unserem Ursprungsproblem zurück. Gibt es überhaupt Gleichheit? Was ist denn mit „1 + 1 = 2“ gesagt? Damit ist folgender Sachverhalt ausgedrückt: Wenn es ein Element a gäbe was gleich einem anderen Objekt b wäre, dann wäre 1 a + 1 b = 2 a = 2 b. In der Mathematik ist so etwas kein Problem. Es lässt sich ohne Mühe a = b setzen. Aber wie ist es in der Realität? Kann ein Objekt genau einem anderen Objekt gleich sein? Ich sage: Nein. Und trotzdem kann man die Gesetze (jedenfalls einige) der Mathematik wunderbar aufs reale Leben übertragen. Wie ist das möglich?

Stellen wir uns mal eine konkrete Situation vor. Nehmen wir zum Beispiel den Einkauf im Supermarkt. Eine Birne kostet sagen wir 50 Cent. Dann kosten 2 Birnen 1 Euro. Es ist egal ob in der Realität die eine Birne gleich der anderen ist. Im Prinzip müsste man für jede Birne einen individuellen Preis angeben, weil laut meiner Aussage eine exakte Gleichheit nicht existieren kann. Birne b1 müsste z.B. 49,67 Cent, Birne b2 50,43 und Birne b3 49,89 Cent kosten. Das ist aber sehr umständlich, deshalb definiert man so etwas wie eine Schablone, oder wie man in der Softwareentwicklung sagen würde, eine Klasse. Diese Klasse nennt man „Birne“. Und jetzt kommt der Trick. Wir legen jetzt fest, dass jedes Objekt (Instanz) der Klasse „Birne“ (also z.B. b1 und b2) 50 Cent kosten. Und nun kann man wunderbar die Gesetze der Mathematik anwenden. Jedoch nicht auf die Objekt, sondern auf die Klasse. Jetzt können wir sagen: 1 Birne b1 + 1 Birne b2 = 1 „Birne“ + 1 „Birne“ = 2 „Birne“.

Alle Gesetze der Mathematik lassen sich mit diesem Trick auf die Realität anwenden. Der Schritt in die Philosophie ist nun der, zu fragen, ob diese Klassen existieren. Auf der Erde anscheinend nicht. Es gibt nicht DIE Birne. Wir haben nur Objekte von Birnen. Aber was ist die eigentliche Birne? Gibt es eine Schablone für eine Birne? Gibt es einen Bauplan für eine Birne?

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